函数一致连续的充要条件

时间：2024-11-04 15:02:10 科技百科

一致连续充要条件

一致连续充要条件是指在某个区间上，函数对于任一收敛数列，其对应的函数列极限都存在且收敛。具体来说，设函数f在有限区间(a,b)上一致连续。证明：对于(a,b)内任一收敛数列{xn}，(lim)┬(n→∞)f(xn)都存在。反过来，在开区间上一致连续的函数，定义域上任一收敛数列对应的函数列都收敛。只要两者都得证，那么“开区间上任一收敛数列所对应的函数列都收敛”就可以成为函数在开区间上一致连续的充要条件。

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