线性有关和无关怎么判断
证明：设向量组为 a_1, a_2, ..., a_m，向量的维数为 n，将这 m 个向量按列排成一个 n×m 的矩阵 A，则 A 的秩 r 等于向量组的秩，即向量组的最大线性无关子组的个数。
（1）如果 m > n，则 r <= n < m，说明向量组中至少有一个向量可以由其他向量线性表示，因此向量组线性相关。
（2）如果 m = n，则 r <= n，如果 r = n，则 A 的行列式不为零，说明向量组中没有一个向量可以由其他向量线性表示，因此向量组线性无关；如果 r < n，则 A 的行列式为零，说明向量组中至少有一个向量可以由其他向量线性表示，因此向量组线性相关。因此，向量组线性无关的充分必要条件是 A 的行列式不为零。
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